Hallihallo,
ja das klingt echt stressig und nervenaufreibend! Tatsächlich hast du den Nagel auf den Kopf getroffen, es gibt wirklich Servermonitoringdienste, die deine Website überwachen. Nur wenn dann ein Problem auftritt, wirst du informiert, ansonsten läuft das einfach im Hintergrund mit. Du kannst wieder ruhig schlafen und musst dich damit nicht mehr auseinandersetzen und die Kunden sind zufrieden. Auf dieser Seite wird das nochmal besser erklärt:
https://www.livewatch.de/de/server/monitoring/content